Fig. 1 Bron: G. İrsel
Modellen zijn vereenvoudigde weergaven van de werkelijkheid. Ze zijn onmisbaar omdat de werkelijkheid vaak enorm complex is. In figuur 1 zijn 2 modellen weergegeven om de buiging van een stalen balk te berekenen. In de bovenste figuur werd gebruik gemaakt van een eenvoudig model op basis van numerieke berekeningen. In de onderste figuur is gebruik gemaakt van een analyse waarin de balk opgedeeld is in kleine vierkantjes. Het voordeel daarvan is dat stressberekeningen aan elk klein vierkantje makkelijker zijn . Je krijgt dan heel veel ‘gelijktijdige’ vergelijkingen. Elke vierkant ligt naast een andere kubus en dus is de spanning op elke gemeenschappelijke grens hetzelfde. Een computerprogramma gebruikt slimme wiskunde om al die data te verwerken en uiteindelijk de oplossing te vinden.
Klimaatmodellen zijn mathematische modellen die het klimaat simuleren. Ze zijn, net zoals bij de berekeningen aan de stalen buis hierboven, er in allerlei soorten en maten: van een simpel model dat de stralingsbalans simuleert en de aarde + atmosfeer als black box beschouwt, tot zeer complexe modellen die de atmosferische en oceanische processen koppelen, de zogenaamde gekoppelde atmosfeer-oceaan modellen, Global Climate Models (GMC’s) genaamd.
NOAA omschrijft het zo: “Klimaatmodellen zijn gebaseerd op goed gedocumenteerde fysische processen om de overdracht van energie en materialen door het klimaatsysteem te simuleren. Klimaatmodellen, ook bekend als algemene circulatiemodellen of GCM’s, gebruiken wiskundige vergelijkingen om te karakteriseren hoe energie en materie in verschillende delen van de oceaan, de atmosfeer en het land op elkaar inwerken. Het bouwen en uitvoeren van een klimaatmodel is een complex proces van het identificeren en kwantificeren van processen in het aardsysteem, ze weergeven met wiskundige vergelijkingen, variabelen instellen om de beginomstandigheden en daaropvolgende veranderingen in klimaatforcering weer te geven, en de vergelijkingen herhaaldelijk oplossen met behulp van krachtige supercomputers .”
Het principe van een klimaatmodel is vergelijkbaar met het model van de hiervoor genoemde stalen bui. De atmosfeer is opgedeeld in heel veel blokjes Voor elk blokje kunnen temperatuur, wind, warmteoverdracht, straling, relatieve vochtigheid en allerlei andere fysische en chemische parameters berekend worden plus hun interacties met aangrenzende blokjes. Dat atmosferisch model is gekoppeld aan een oceanisch model en een terrestrisch model. Voor zaken die zich op kleinere schaal afspelen, zoals wolkvorming, gebruikt men deelformules die antwoord geven op de vraag hoe groot de kans is dat er in een bepaald blokje wolken ontstaan. Die wolken zijn overigens nog steeds een zwak punt in klimaatmodellen. Het is niet moeilijk te bedenken dat een dergelijk klimaatmodel bijna oneindig veel complexer is dan het model van de stalen buis.
Fig. 3 Bron: weerplaza
Weermodellen lijken op klimaatmodellen maar werken in een beperkte tijd-ruimteconstellatie waarin chaos een grote rol speelt. In dergelijke systemen kunnen hele kleine verschillen in de beginsituatie verantwoordelijk zijn voor hele grote verschillen naderhand. Weersvoorspellingen komen voort uit doorrekening van stelsels gekoppelde differentiaalvergelijkingen. Praktisch betekent dit dat we met de weergegevens van vandaag die van morgen kunnen berekenen. Maar Lorenz toonde al in de jaren 1950 aan dat gekoppelde differentiaalvergelijkingen instabiel kunnen zijn. Dat betekent dat zeer kleine fouten in het begin van de berekening in de tijd steeds groter worden. Als de temperatuur bijvoorbeeld vandaag 0,1 °C verkeerd wordt gemeten, is de afwijking van de weersvoorspelling voor morgen al 0,5 °C. Over een week is de afwijking al zo groot dat er geen zinvolle voorspelling meer te doen is.
Dat laatste toont figuur 3 voor de temperatuurvoorspelling voor midden Nederland op 22 februari j.l. Te zien is dat de grijze 80%-kanspluim voor de maximum temperatuur (Tx) op dinsdag 23 februari een bandbreedte van 2 °C vertoont, en over een week een bandbreedte van 6 °C. Wel valt op dat die bandbreedte tussen 1 en 2 weken niet erg veel groter wordt. Dat heeft te maken met het feit dat een aantal omgevingsfactoren die de Tx voor dit deel van het jaar in ons land bepalen, zoals de temperatuur van het Noordzeewater, tamelijk goed voorspelbaar is.
Het verhaal wordt heel anders als we de weerpluim voor de windrichting bekijken, figuur 4. Die wordt na 5 dagen al chaotisch. De omstandigheden die de windrichting bepalen (met name luchtdrukverdeling) zijn niet gekoppeld aan bekende en berekenbare factoren. Dat merkten we al toen de winter ‘plotseling’ inviel deze maand maar ook weer even ‘plotseling’ verdween. Ik heb de afgelopen weken al een paar keer laten zien dat geavanceerde weermodellen grote moeite hebben om de windrichting over een week adequaat te voorspellen.
Fig. 5 Bron: CDMSS
In dit licht bezien doen klimaatmodellen het eigenlijk wel heel aardig vergeleken met weermodellen. Het klimaatsysteem van de aarde bestaat uit een aantal subsystemen: atmosfeer, hydrosfeer, cryosfeer en biosfeer. Elk subsysteem kent zijn eigen tijd- en ruimteschaal waarbinnen de processen zich afspelen. Het hele klimaatsysteem is samengesteld uit de gekoppelde interactie van deze niet-lokale, niet-lineaire componenten. Gezien dit niveau van complexiteit is het niet raar dat het klimaatsysteem een grote variabiliteit vertoont op tijdschalen die variëren van het dagelijkse tot miljoenen jaren. Dit niveau van complexiteit impliceert ook dat het systeem niet-lineair chaotisch is.
Waarom is het klimaat dan toch min of meer voorspelbaar? Jeffrey Kiehl zegt in Frontiers of Climate Modelling dat de belangrijkste klimaatforcing de zon is die quasi-regelmatig is op een breed scala aan tijdschalen. De seizoenscyclus is de grootste forcing die we ervaren en is zeer regelmatig. Ook zijn er quasi-periodieke interne oscillaties zoals El Nino en de Noord-Atlantische Oscillatie die tot op zekere hoogte voorspelbaar zijn.
De weergave van het klimaatsysteem vereist een statistische benadering in plaats van een deterministische. Klimaatmodellen houden zich niet bezig met het voorspellen van de exacte tijd en locatie van een specifieke kleinschalige gebeurtenis. Klimaatmodellen gaan over het begrijpen en voorspellen van het statistische gedrag van het systeem. Simpel gezegd: over het gemiddelde en de variantie van het klimaatsysteem.
Fig. 6 Bron: McKitrick en Christy 2018
Het bekendste gebruik van modellen is het maken van toekomstige klimaatscenario’s. Kunnen modellen dat laatste niet goed dan zijn de voorspellingen ook weinig waard. Om te zien of modellen het goed doen moet men ‘omgekeerd’ voorspellen. Een dergelijk experiment heet een hindcast: laat klimaatmodellen vanaf een bepaald jaar de globale temperatuur voorspellen en vergelijk de uitkomsten met de gemeten temperaturen. Ik heb in het vorige bericht op een dergelijke wijze laten zien dat zelfs de huidige CMIP6 modellen de opwarming van de aarde nog steeds te hoog inschatten.
Figuur 6 toont een grafiek uit de publicatie van McKitrick en Christy uit 2018 waarin ze in 102 runs CMIP5 klimaatmodellen op hun betrouwbaarheid hebben getest. De uitkomsten van die 102 runs zijn vergeleken met de gemeten temperatuur hoog in de troposfeer tussen 30 °ZB en 30 °NB. Links staan de temperatuur-anomalieën. Die roze vlekjes zijn de uitkomsten van die runs, per jaar 102 puntjes. De rode lijn is het gemiddelde van al die runs. De blauwe stipjes zijn de metingen.
Fig. 7 Bron: NOAA
Maar modellen kennen behalve het voorspellen van de temperatuurontwikkeling en andere atmosferische data op de planeet nog meer toepassingen. Ze worden bijvoorbeeld gebruikt om een kwantitatieve analyse te geven van bepaalde situaties die we willen analyseren. Bijvoorbeeld de vraag wat de relatie is tussen minimum sea ice extend in het Arctische gebied (figuur 7) en de luchttemperatuur is zo complex dat het beantwoorden ervan zonder het gebruik van modellen praktisch onuitvoerbaar is.
Klimaatmodellen doen het eigenlijk helemaal niet slecht, maar op middellange termijn niet goed genoeg. Op korte termijn komen eventuele verschillen tussen werkelijkheid en verwachting vooral door schommelingen van de natuur. Op een tijdsschaal van enkele decennia ontstaan de afwijkingen vooral door fouten in de klimaatmodellen. Volgens John Christy van de Universiteit van Alabama Hunstville hebben de meest recente generatie modellen (CMIP6) nog steeds moeite met het adequaat berekenen van de afkoelingsmechanismen. Maar misschien spelen andere factoren ook wel een rol. Daarover een volgende keer.